LEP SIN FALTANTE

SUPUESTOS:

• La demanda es constante y conocida.
• La tasa de producción R tiene que ser mayor que la demanda D.
  
                                                               R>D
• Aparece un nuevo costo llamado costo de ordenar una OP (orden de producción).

NOTA: En este modelo se fabrica mas no se compra.

El costo total para este modelo es:

C (Q)=CuQ+Cop+Cmi ((t1+ t2 )  Imax)/2   (1)

El modelo LEP sin faltante presenta el siguiente comportamiento:

Donde t1 es el tiempo de fabricación y t2  es el instante en el que Inventario máximo se agota.

Teniendo en cuenta el anterior gráfico obtenemos las siguientes ecuaciones:

Q=Rt1

              t=t1+ t2       (2)

Imax= t1 (R-D)

Imax= Q/R (R-D)

          Imax= Q(1-D/R)     (3)

 Reemplazando las ecuaciones 2 y 3 en la ecuación 1 del costo total, tenemos:

C (Q)=CuQ+Cop+Cmi(t)  (Q (1-D/R))/2

Donde t = Q/D, entonces tenemos:

C (Q)=CuQ+Cop+Cmi(Q/D)  (Q (1-D/R))/2

         C (Q)=CuQ+Cop+Cmi(Q^2/D)  ((1-D/R))/2      (4)

El costo total anual se obtiene mediante la multiplicación de la ecuación (4) del costo total por el número de periodos (N).

donde N=D/Q, finalmente tenemos:

     CTA (Q)=CuD+Cop[D/Q]+Cmi Q(1-D/R)/2      (5)

Se deriva la anterior ecuacion (5) en función de Q y la igualamos a cero.

(δCTA (Q))/δQ=0

(δCTA (Q))/δQ= -Cop  D/Q^(2 )   +  1/2 Cmi(1-D/R)=0

Despejando Q  y obtenemos el Q* optimo que nos interesa:

Q*= √(2Cop/(1-D/R)Cmi)