CREADORES DE LA TEORÍA DE JUEGOS
JHON VON NEUMANN
Nació en Hungría en 1903, vivo en Alemania hasta los 27 años. Sus profesores desde la escuela primaria reconocieron su talento para las matemáticas. Su padre, un rico banquero, contrato profesores universitarios para que le dieran clases particulares de matemáticas. Cuando contaba con 19 años de edad ya había publicado su primer articulo y fue reconocido como matemático profesional. Recibió un doctorado en filosofía en el área de las matemáticas en la Universidad de Berlín.
Von Neumann emigro a Estados Unidos en 1930, y llego a ser catedrático en la Universidad de Princeton. 3 años después, se le extendió una invitación para ingresar al nuevo instituto de estudios avanzados de Princeton, donde permaneció el resto de su vida.
Cuando estallo la segunda guerra mundial Von Neumann, un judío alemán, participó en diferentes proyectos científicos relacionados con la causa de la guerra, y principalmente con la creación de la bomba de hidrogeno en los Alamos.
Su teoría de juegos sorprendió a la comunidad científica porque proporcionaba un análisis estratégico de un tema que parecía escapar al análisis: los juegos de habilidad. Además, la teoría de juegos influyo significativamente en la economía, donde fue aplicada a situaciones competitivas semejantes a los juegos. De hecho, Von Neumann y Oskar Morgenstern, economista de Princeton, escribieron un libro sobre teoría de juegos y sus aplicaciones a la economía, titulado “teoría de juegos y comportamiento económica”.
Von Neumann escribió cerca de 150 artículos sobre matemáticas, física, y ciencias de la computación. Murió en 1957.
OSKAR MORGENSTERN
Nació en Gorlitz, Silesia, estudio en las universidades de Viena, Harvard y New York. Fue Miembro de la Escuela Austriaca y avezado matemático, participo en los famosos “Coloquios de Viena” organizados por Karl Menger (hijo de Carl Menger) que colocaron en contacto científicos de diversas disciplinas, de cuya sinergia se sabe que surgieron multitud de nuevas ideas e incluso nuevos campos científicos.
Emigro a Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial ejerciendo la docencia en Princeton. Para 1944 publico conjuntamente con John von Neumann titulado “teoría de juegos y comportamiento económica” en el cual explican dos planteamientos distintos de la Teoría de Juegos como el planteamiento estratégico o no cooperativo. Este planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer durante el juego, y después buscar para cada jugador una estrategia óptima. Lo que es mejor para un jugador depende de lo que los otros jugadores piensan hacer, y esto a su vez depende de lo que ellos piensan del primer jugador hará.
En la segunda parte del libro se desarrolla el planteamiento coalicional o cooperativo, en el que buscaron describir la conducta óptima en juegos con muchos jugadores. Puesto que éste es un problema mucho más difícil, no es de sorprender que sus resultados fueran mucho menos precisos que los alcanzados para el caso de suma cero y dos jugadores. En particular, Von Neumann y Morgenstern abandonaron todo intento de especificar estrategias óptimas para jugadores individuales. En lugar de ello se propusieron a clasificar los modelos de formación de coaliciones que son consistentes con conductas racionales.
TEORÍA DE JUEGOS
La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión
Sus investigadores estudian:
- Las estrategias a utilizar.
- Comportamiento previsto y observado de individuos en juegos.
Los tipos de interacción aparentemente distintos, pueden en realidad, presentar estructura de incentivo similar, y por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.
CLASES DE JUEGOS
JUEGOS DE SUMA CERO
Suma cero describe una situación en la que la ganancia o pérdida de un participante se equilibra con exactitud con las pérdidas o ganancias de los otros participantes.
Se llama así; porque si se suma el total de las ganancias de los participantes y se resta las pérdidas totales el resultado es cero. el ajedrez, el póker son ejemplos de juegos de suma cero.
PUNTO DE SILLA, JUEGO ESTRICTAMENTE DETERMINADO
Un punto de silla es un pago que está simultáneamente un mínimo de su renglón y un máximo de su columna. Para encontrar puntos de silla, rodear los mínimos renglón y meta en caja los máximas columna. Los puntos de silla son aquellas entradas que son simultáneamente rodeado y en caja.
Un juego es estrictamente determinado si tiene por lo menos un punto de silla. Las siguientes condiciones se aplican a los juegos estrictamente determinado:
1. Todos los puntos de silla en un juego tienen los mismos valores de pago.
2. Elegir el renglón y la columna que pasan por cualquier punto de silla de estrategias minimax para ambos jugadores. Es decir, el juego es solucionado por el uso de estas estrategias puras.
JUEGOS NO ESTRICTAMENTE DETERMINADOS
Esta clase de juegos tiene más de una alternativa de juego por la que los jugadores podrían ganar, por lo que no están obligados a siempre jugar con la misma estrategia, no presentan un punto silla por que el número menor de todos los máximos de las columnas no es igual al número mayor de los menores de los renglones, dando como resultado un juego no estrictamente determinado.
TIPOS DE ESTRATEGIAS
La estrategia de un jugador es un plan de acción completa para cualquier situación que pueda acceder, determina completamente la conducta del jugador. Son las distintas acciones que puede tomar un jugador, cada uno de los cuales lleva un valor numérico asociado a ella y conducente al valor del juego, dependiendo de las combinaciones de las estrategias.
ESTRATEGIAS PURAS
Proporciona una definición completa para la forma en que un jugador pueda jugar un juego. En particular, define para cada elección posible la opción que toma el jugador. El espacio de la estrategia de un jugador es el conjunto de estrategias puras disponibles al jugador.
ESTRATEGIAS ALEATORIZADAS
Es aquella en donde el jugador renglón elige un renglón al azar, de acuerdo con cierta distribución de probabilidad. Por ejemplo, el jugador renglón podría la siguiente distribución de probabilidad:
| RESULTADO | PROBABILIDAD |
| Renglón1 | 2/3 |
| Renglón 2 | 1/3 |
Si el jugador renglón utiliza esta distribución de forma predecible, como cuando selecciona repetidamente el renglón 1 dos veces y luego el renglón 2 una vez, el jugador columna podría descubrir la estrategia de responder con el fin de reducir al mínimo su eficacia. Por lo tanto, el jugador renglón debe emplear algún dispositivo aleatorio, como la rueda giratoria que se mostro anteriormente (ruleta de pueblo), con el cual elegiría 1 dos terceras partes del tiempo.
ESTRATEGIA DOMINANTE
Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. En el juego representado en la matriz, la estrategia dominante para A es elegir “abajo”, mientras que la estrategia dominante para B es elegir “izquierda”. Estas estrategias dominantes dan como resultado el equilibrio de estrategias dominantes del juego.
Izquierda
|
Derecha
| |
Arriba
|
(50,100)
|
(0,50)
|
Abajo
|
(100,50)
|
(50,0)
|
EJEMPLO RESUELTO:
El modelo de "La guerra de los sexos" es un ejemplo muy sencillo de utilización de la teoría de juegos para analizar un problema frecuente en la vida cotidiana. Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA". Cada uno de ellos puede elegir entre dos posibles estrategias a las que llamaremos "Fútbol" y "Discoteca".
Supongamos que el orden de preferencias de ÉL es el siguiente:
1. (Lo más preferido) EL y ELLA eligen Fútbol.
2. EL y ELLA eligen Discoteca.
3. EL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
4. (Lo menos preferido) El elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
Supongamos que el orden de preferencias de ELLA es el siguiente:
1. (Lo más preferido) ÉL y ELLA eligen Discoteca.
2. EL y ELLA eligen Fútbol.
3. EL elige Fútbol y ELLA elige Discoteca.
4. (Lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA elige Fútbol.
La matriz de pagos es la siguiente, donde los pagos representan el orden de preferencias:
Este juego, tal como lo hemos descrito, es un juego sin repetición y sin transferencia de utilidad. Sin repetición significa que sólo se juega una vez por lo que no es posible tomar decisiones en función de la elección que haya hecho el otro jugador en juegos anteriores.
Sin transferencia de utilidad significa que no hay comunicación previa por lo que no es posible ponerse de acuerdo, negociar ni acordar pagos secundarios ("Si vienes al fútbol te pago la entrada").
El problema que se plantea es simplemente un problema de coordinación. Se trata de coincidir en la elección. Al no haber comunicación previa, es posible que el resultado no sea óptimo. Si cada uno de los jugadores elige su estrategia maximín el pago que recibirán (3\3) es subóptimo. Esa solución, no es un punto de equilibrio de Nash ya que
BIBLIOGRAFÍA
http://www.gestiopolis.com/recursos4/docs/rrhh/teorijuegos.htm
http://www.econlink.com.ar/definicion/teoriadejuegos.shtml
Apuntes de la clase Investigación de operaciones II; profesor: Gonzalez Medardo
BIBLIOGRAFÍA
http://www.gestiopolis.com/recursos4/docs/rrhh/teorijuegos.htm
http://www.econlink.com.ar/definicion/teoriadejuegos.shtml
Apuntes de la clase Investigación de operaciones II; profesor: Gonzalez Medardo
